Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，BG＝10．

(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，如圖(1)．求△EFG的面積．

(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí)，如圖(2)．證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD，則四邊形ABGH為矩形，∴GH＝AB＝8，AH＝BG＝10，由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG，∴EG＝BG＝10，∠FEG＝∠B＝90°；∴EH＝6，AE＝4，∠AEF＋∠HEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠HEG＝∠AFE，又∵∠EHG＝∠A＝90°，∴△EAF∽△EHG，∴，∴EF＝5，∴S△EFG＝EF·EG＝×5×10＝25． 　　(2)由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF，∴BG＝EG，AB＝EH，∠BGF＝∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG，∴BG＝EF，∴四邊形BGEF為平行四邊形，又∵EF＝EG，∴平行四邊形BGEF為菱形；連結(jié)BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中，EF＝BG＝10，EH＝AB＝8，由勾股定理可得FH＝AF＝6，∴AE＝16，∴BE＝＝8，∴BO＝4，∴FG＝2OG＝2＝4．