Question

【題目】猜想與證明：

觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：

第一個(gè)等式：

第二個(gè)等式：

第三個(gè)等式：

第四個(gè)等式：

請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：

（1）直接寫(xiě)出第五個(gè)等式；

（2）問(wèn)題解決：猜想第 n 個(gè)等式（n≥1，用 n 的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的

（3）一個(gè)容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 水，第2次倒出的水量是L水的，第3次倒出的水量是水的，第4次倒出的水量是水的，……第次倒出的水量是L水的，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第個(gè)等式是，證明詳見(jiàn)解析；（3）倒次水倒出的總水量為．

【解析】

（1）觀察各等式，找出分子分母中的數(shù)與序號(hào)的關(guān)系即可寫(xiě)出第五個(gè)等式；
（2）根據(jù)題目中的式子，可以寫(xiě)出相應(yīng)的猜想，并驗(yàn)證猜想是否正確；
（3）根據(jù)題意列出式子，然后利用即可求解．

解：（1）第五個(gè)等式：．

（2）第個(gè)等式是：，

證明：

即．

（3）根據(jù)題意，可得倒次水倒出的總水量為：

答：倒次水倒出的總水量為．