Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知BE平分∠ABC，交AD于E，∠AEB=∠ABE．
（1）求證：AD∥BC；
（2）若AB∥CD，求證：∠D=2∠CBE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）證明∠AEB=∠CBE，即可解決問題．
（2）證明四邊形ABCD為平行四邊形，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵∠AEB=∠ABE．
∴∠AEB=∠CBE，
∴AD∥BC．
（2）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠D=∠ABC；
∵∠ABC=2∠CBE，
∴∠D=2∠CBE．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的判定、平行四邊形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、解答；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．