Question

【題目】把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．

（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；

（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；

（3）若存在實數t1，t2（t1≠t2）當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)、15米；(2)、t=2+或t=2-；(3)、0≤m＜20

【解析】

試題分析：(1)、將t=3代入解析式可得；(2)、根據h=10可得關于t的一元二次方程，解方程即可；(3)、由題意可得方程20t﹣t2=m 的兩個不相等的實數根，由根的判別式即可得m的范圍．

試題解析：(1)、當t=3時，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），

∴當t=3時，足球距離地面的高度為15米；

(2)、∵h=10， ∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0， 解得：t=2+或t=2﹣，

故經過2+或2﹣時，足球距離地面的高度為10米；

(3)、∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的兩個不相等的實數根，

∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0， ∴m＜20， 故m的取值范圍是0≤m＜20．