【題目】如圖,在ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE

1)若C=40°,求BAD的度數(shù);

2)若AC=5,DC=4,求ABC的周長.

【答案】110°;(213.

【解析】

1)已知EF垂直平分AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得AE=EC,即可得∠EAF=C=40°, 再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=EAF+C=80°;已知ADBCBD=DE, 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得AB=AE,所以∠B=AED=80°,由此即可求得∠BAE=20°;又因為AB=AEADBC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BAD =BAE=10°;(2)由(1)得,AE=EC=AB,BD=DE,再由ABC的周長=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC即可求得ABC的周長.

1)∵EF垂直平分AC,

AE=EC

∴∠EAF=C=40°,

∴∠AED=EAF+C=80°;

ADBC,BD=DE,

AB=AE,

∴∠B=AED=80°,

∴∠BAE=20°,

AB=AEADBC,

BAD =BAE=10°;

2)由(1)得,AE=EC=AB,BD=DE,

ABC的周長=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC=4+4+5=13.

練習(xí)冊系列答案
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對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?( )

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