【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．

（1）若∠C=40°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周長．

【答案】（1）10°；（2）13.

【解析】

（1）已知EF垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得AE=EC，即可得∠EAF=∠C=40°， 再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=∠EAF+∠C=80°；已知AD⊥BC，BD=DE, 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得AB=AE，所以∠B=∠AED=80°，由此即可求得∠BAE=20°；又因為AB=AE，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD =∠BAE=10°；（2）由（1）得，AE=EC=AB，BD=DE,再由△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC即可求得△ABC的周長．

（1）∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC，

∴∠EAF=∠C=40°，

∴∠AED=∠EAF+∠C=80°；

∵AD⊥BC，BD=DE,

∴AB=AE，

∴∠B=∠AED=80°，

∴∠BAE=20°,

∵AB=AE，AD⊥BC，

∴∠BAD =∠BAE=10°；

（2）由（1）得，AE=EC=AB，BD=DE,

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC=4+4+5=13.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．

（1）當(dāng)PA＝2PB（P在線段AB上）時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的中點，求點Q的運動速度；

（2）若點Q的運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P，Q兩點相距70cm？

（3）當(dāng)點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E，F，求．

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（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，則P即為所求；

（乙）作過B點且與AB垂直的直線l，作過C點且與AC垂直的直線，交l于P點，則P即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（ ）

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤

C. 甲正確，乙錯誤 D. 甲錯誤，乙正確

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【題目】如圖,△ABC的兩條角平分線相交于O，過O的直線MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周長是12cm,則△ABC的周長等于_____cm.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE．

（1）求證：DA=DE；

（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，中，∠ACB=90°,∠B=22.5°,的垂直平分線交于，則下列結(jié)論不正確的是（）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點M及點C的坐標(biāo)；

（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及其延長線分別交AC，BC于點G，F(xiàn).

（1）求證：DF垂直平分AC；

（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半徑.

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