【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是⊙O的兩條切線,E為⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作直線DC分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE.
(1)求證:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】(1)連接OE,BE,根據(jù)已知條件證明CD為⊙O的切線,然后再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可證明DA=DE;
(2) 如圖,連接OC,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,根據(jù)S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE,利用分割法即可求得陰影部分的面積.
(1)如圖,連接OE、BE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB.
∵BC=EC,
∴∠CBE=∠CEB,
∴∠OBC=∠OEC.
∵BC為⊙O的切線,
∴∠OEC=∠OBC=90°;
∵OE為半徑,
∴CD為⊙O的切線,
∵AD切⊙O于點(diǎn)A,
∴DA=DE;
(2)如圖,連接OC,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形,
∴AD=BF,DF=AB=6,
∴DC=BC+AD=4,
∵CF==2,
∴BC﹣AD=2,
∴BC=3,
在直角△OBC中,tan∠BOC==,
∴∠BOC=60°.
在△OEC與△OBC中,
,
∴△OEC≌△OBC(SSS),
∴∠BOE=2∠BOC=120°,
∴S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE=2×BCOB﹣=9﹣3π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若中,,高AD=12cm,則BC的長(zhǎng)為( )
A. 14 cm B. 4 cm C. 14cm或4 cm D. 以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)如圖,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (直接寫(xiě)出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=10°,點(diǎn)P在OB上.以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)P1(點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合),連接PP1;再以點(diǎn)P1為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OB于點(diǎn)P2(點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合),連接P1 P2;再以點(diǎn)P2為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)P3(點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合),連接P2 P3;……
請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:
∠P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫(huà)下去,得到點(diǎn)Pn,若之后就不能再畫(huà)出符合要求點(diǎn)Pn+1了,則n=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.
(1)若∠C=40°,求∠BAD的度數(shù);
(2)若AC=5,DC=4,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣(mài)出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣(mài)出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD=∠CBD.請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:∵CD是線段AB的垂直平分線(已知),
∴AC=______,______=BD(______)
在△ADC和______中,
______=BC,
AD=______,
CD=______(______),
∴______≌______(______ ).
∴∠CAD=∠CBD (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)學(xué)經(jīng)典進(jìn)校園,傳統(tǒng)文化潤(rùn)心靈,某校開(kāi)設(shè)了“圍棋入門(mén)”、“詩(shī)歌漢字”、“翰墨飄香”、“史學(xué)經(jīng)典”四門(mén)拓展課(每位學(xué)生必須且只選其中一門(mén)).
(1)學(xué)校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查,
得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)420名學(xué)生選“詩(shī)歌漢字”的人數(shù).
(2)“翰墨飄香”書(shū)畫(huà)社的甲、乙、丙三人的書(shū)法水平相當(dāng),學(xué)校決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加市書(shū)法比賽,求甲和乙被選中的概率.(要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是( 。
A. B. C. D.
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