Question

如圖1，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）試說(shuō)明AB=CD的理由；
（2）連接BD，則BD平分EF；
（3）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，上述（2）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)直接回答，不需說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠3=∠4，
∴∠AFB=∠CED，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
又∵∠1=∠2，
∴△ABF≌△CDE，
∴AB=CD；

（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
又∵∠3=∠4，
∴∠BFG=∠DEG，
又∵∠BGF=∠DGE，
∴△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，
即BD平分EF．

（3）答：（2）中的結(jié)論仍然成立．
分析：（1）由于∠3=∠4，利用等角的補(bǔ)角相等，可得∠AFB=∠CED，而AE=CF，那么AE+EF=CF+EF，即AF=CE，再加上∠1=∠2，利用ASA可證△ABF≌△CDE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得AB=CD；（2）由于（1）中△ABF≌△CDE，那么BF=DE，再由∠3=∠4，可得∠BFG=∠DEG，且∠BGF=∠DGE，利用AAS可證△DEG≌△BFG，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得EG=FG，即BD平分EF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；做題過(guò)程中多次用了全等三角形的判定，選擇判定方法時(shí)要根據(jù)已知條件的位置，選擇最簡(jiǎn)單的方法．