【題目】如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離，在點A處測得∠BAD＝37°，沿AD方向前進150米到達點C，測得∠BCD＝45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）

【答案】小島B到河邊公路AD的距離為450米.

【解析】試題分析：設BE＝x米，在Rt△ABE中利用銳角三角函數(shù)表示AE的長，在Rt△CBE中再利用銳角三角函數(shù)關系得出CE的長，依據(jù)AC＝AE－CE，即可得出答案．

試題解析：過B作BE⊥CD垂足為E，設BE＝x米，

在Rt△ABE中，tanA＝，

AE＝＝＝x，

在Rt△CBE中，tan∠BCD＝，

CE＝＝＝x，

AC＝AE－CE，

x－x＝150

x＝450

答：小島B到河邊公路AD的距離為450米.

練習冊系列答案
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【題目】∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，若∠3=125°，則∠2=（ ）
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B.45°
C.55°
D.65°

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B.tanα
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【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．

（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；

（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．

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【題目】如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求證：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．

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