考慮下面4個命題:①有一個角是100°的兩個等腰三角形相似;②斜邊和周長對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;④對角線相等的梯形是等腰梯形.其中正確命題的序號是( )
A.①②③④
B.①③④
C.①②④
D.②③④
【答案】分析:此題需用排除法對各個選項進行分析,從而確定最終答案.
解答:解:①正確,因為已知一個角為100°和等腰三角形,沒有指出該角是頂角還是底角,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得,該角為頂角,又因為是等腰三角形則兩腰對應(yīng)成比例,所以這兩個等腰三角形相似;
②正確,因為兩個直角三角形的斜邊相等,周長對應(yīng)相等,由于均為直角三角形且周長相等,兩直角邊長的和及平方和均為定值,知道a+b及a平方+b平方,ab亦確定,而已知a+b,ab均為正的定值,就本題而言,a,b值具有對稱性(如一三角形兩直角邊為3,4則另一三角形兩直角邊必定也為一個3,一個4),最終兩三角形邊均對應(yīng)相等,必定全等;
③錯誤,因為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,對角線相等的平行四邊形是矩形,既是矩形又是菱形的四邊形是正方形,所以,對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;
④正確,可以根據(jù)等腰梯形的判定得到.
故選:C.
點評:考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知識點.