(2013•邗江區(qū)一模)一張圓形紙片,小芳進行了如下連續(xù)操作:

(1)將圓形紙片左右對折,折痕為AB,如圖(2)所示.
(2)將圓形紙片上下折疊,使A、B兩點重合,折痕CD與AB相交于M,如圖(3)所示.
(3)將圓形紙片沿EF折疊,使B、M兩點重合,折痕EF與AB相交于N,如圖(4)所示.
(4)連結(jié)AE、AF,如圖(5)所示.
經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論:
①CD∥EF;②四邊形MEBF是菱形;③△AEF為等邊三角形;④S△AEFS=3
3
:4π
,
以上結(jié)論正確的有( 。
分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BMD=∠BNF=90°,然后利用同位角相等,兩直線平行可得CD∥EF,從而判定①正確;根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF,再求出BN=MN,從而得到BM、EF互相垂直平分,然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形,從而得到②正確;連接ME,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=60°,根據(jù)等邊對等角求出∠AEM=∠EAM,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEM=30°,從而得到∠AEF=60°,同理求出∠AFE=60°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°,從而判定△AEF是等邊三角形,③正確;設(shè)圓的半徑為r,求出MN=
1
2
r,EN=
3
2
r,然后求出AN、EF,再根據(jù)三角形的面積公式與圓的公式列式整理即可得到④正確.
解答:解:∵紙片上下折疊A、B兩點重合,
∴∠BMD=90°,
∵紙片沿EF折疊,B、M兩點重合,
∴∠BNF=90°,
∴∠BMD=∠BNF=90°,
∴CD∥EF,故①正確;

根據(jù)垂徑定理,BM垂直平分EF,
又∵紙片沿EF折疊,B、M兩點重合,
∴BN=MN,
∴BM、EF互相垂直平分,
∴四邊形MEBF是菱形,故②正確;

如圖,連接ME,則ME=MB=2MN,
∴∠MEN=30°,
∴∠EMN=90°-30°=60°,
又∵AM=ME(都是半徑),
∴∠AEM=∠EAM,
∴∠AEM=
1
2
∠EMN=
1
2
×60°=30°,
∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°,
同理可求∠AFE=60°,
∴∠EAF=60°,
∴△AEF是等邊三角形,故③正確;

設(shè)圓的半徑為r,則MN=
1
2
r,EN=
3
2
r,
∴EF=2EN=
3
r,AN=r+
1
2
r=
3
2
r,
∴S△AEF:S=(
1
2
×
3
3
2
r):πr2=3
3
:4,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個.
故選D.
點評:本題圓的綜合題型,主要考查了翻折變換的性質(zhì),平行線的判定,對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,等邊三角形的判定與性質(zhì),綜合題,但難度不大,仔細(xì)分析便不難求解.
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