Question

如圖，BD，CD是△ABC的內(nèi)角平分線，BE，CE是△ABC的外角平分線，則∠E+∠D=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的意義，三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和把∠E，∠D分別用∠A表示出來，進一步求和即可得出結(jié)論．

解答：解：∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠BCD=∠ACB（角平分線的定義）
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）（ 三角形內(nèi)角和定理）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=180°-90°+

1

2

∠A，
=90°+

1

2

∠A
BE，CE是△ABC的外角平分線，
∠EBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠ECB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB）-

1

2

（∠A+∠ABC），
=180°-

1

2

∠A-

1

2

（∠A+∠ABC+∠ACB），
=90°-

1

2

∠A．
∴∠E+∠D=90°-

1

2

∠A+90°+

1

2

∠A=180°．
故答案為：180°．

點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．