Question

【題目】如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

通過(guò)畫(huà)平行線(xiàn)，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線(xiàn)不同而得多種證法．

證法1：如圖1，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C畫(huà)CE∥BA．

∵BA∥CE（作圖2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．

如圖3，過(guò)BC上任一點(diǎn)F，畫(huà)FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線(xiàn)的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請(qǐng)你試一試．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．

如圖3，

∵HF∥AC，

∴∠1=∠C，

∵GF∥AB，

∴∠B=∠3，

∵HF∥AC，

∴∠2+∠AGF=180°，

∵GF∥AH，

∴∠A+∠AGF=180°，

∴∠2=∠A，

∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）．