【題目】如圖1,已知△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°.
通過(guò)畫(huà)平行線(xiàn),將∠A、∠B、∠C作等角代換,使各角之和恰為一平角,依輔助線(xiàn)不同而得多種證法.
證法1:如圖1,延長(zhǎng)BC到D,過(guò)C畫(huà)CE∥BA.
∵BA∥CE(作圖2所知),
∴∠B=∠1,∠A=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定義),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).
如圖3,過(guò)BC上任一點(diǎn)F,畫(huà)FH∥AC,F(xiàn)G∥AB,這種添加輔助線(xiàn)的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎?請(qǐng)你試一試.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠1=∠C,∠3=∠B,∠2+∠AGF=180°,∠A+∠AGF=180°,推出∠2=∠A,即可得出答案.
如圖3,
∵HF∥AC,
∴∠1=∠C,
∵GF∥AB,
∴∠B=∠3,
∵HF∥AC,
∴∠2+∠AGF=180°,
∵GF∥AH,
∴∠A+∠AGF=180°,
∴∠2=∠A,
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,后者堪稱(chēng)珠玉.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖,線(xiàn)段AB=1,點(diǎn)P1是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)(AP1<BP1),點(diǎn)P2是線(xiàn)段AP1的黃金分割點(diǎn)(AP2<P1P2),點(diǎn)P3是線(xiàn)段AP2的黃金分割點(diǎn)(AP3<P2P3),…,依此類(lèi)推,則APn的長(zhǎng)度是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫(xiě)出推理過(guò)程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB= ,點(diǎn)D在BC上,且BD=AD,求AC的長(zhǎng)和cos∠ADC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)從甲乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識(shí)競(jìng)賽,老師對(duì)他們的五次模擬成績(jī)(單位:分)進(jìn)行了整理,美工計(jì)算出甲成績(jī)的平均數(shù)是80,甲乙成績(jī)的方差分別是320,40,但繪制的統(tǒng)計(jì)圖尚不完整.
甲乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)a=;
(2)請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線(xiàn);
(3)求乙成績(jī)的平均數(shù);
(4)從平均數(shù)和方差的角度分析,誰(shuí)將被選中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)
,
點(diǎn)表示數(shù)
,且
、
滿(mǎn)足
點(diǎn)
表示的數(shù)為________;點(diǎn)
表示的數(shù)為________.
若點(diǎn)
與點(diǎn)
之間的距離表示為
,點(diǎn)
與點(diǎn)
之間的距離表示為
,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)
,使
,則
點(diǎn)表示的數(shù)________.
若在原點(diǎn)
處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)
處以
個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)
處以
個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用含
的代數(shù)式表示).
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【題目】小梅將邊長(zhǎng)分別為,
,
,
,
,
…長(zhǎng)的若干個(gè)正方形按一定規(guī)律拼成不同的長(zhǎng)方形,如圖所示.
求第四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);
當(dāng)
時(shí),求第五個(gè)長(zhǎng)方形的面積.(用科學(xué)記數(shù)法表示)
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