兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O、是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大�。�

答案：
解析：

　　解：∵OP＝＝，

　　∴△是一個(gè)等邊三角形．

　　∴∠＝60°．

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　∴∠TPO＝∠＝90°．

　　∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．

　　思路解析

　　因?yàn)閮蓚�(gè)圓大小相同，所以半徑OP＝＝．又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥，即∠OPT＝∠＝90°．所以∠TPN等于360°減去∠OPT＋∠＋∠即可．


提示：

利用圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系可以作出判斷，因而要熟記兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示．（點(diǎn)O、O′是圓心），分割兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如圖2，延長(zhǎng)NP交⊙O于點(diǎn)A，PQ=2
3
，PQ交OO′于點(diǎn)B．試證明：點(diǎn)A、O、O′三點(diǎn)在同一直線上，并求出圖中陰影部分的面積．
（3）如圖3，建立平面直角坐標(biāo)系，試求過(guò)點(diǎn)A，P，O′三點(diǎn)的拋物線的解析式？
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如圖1，兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示．（點(diǎn)O、O′是圓心），分割兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如圖2，延長(zhǎng)NP交⊙O于點(diǎn)A，PQ=，PQ交OO′于點(diǎn)B．試證明：點(diǎn)A、O、O′三點(diǎn)在同一直線上，并求出圖中陰影部分的面積．
（3）如圖3，建立平面直角坐標(biāo)系，試求過(guò)點(diǎn)A，P，O′三點(diǎn)的拋物線的解析式？

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