兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O、是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大�。�

答案：
解析：

解：∵

∴是一個(gè)等邊三角形．∴．

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

∴．

∴∠TPN=360°－2×90°－60°=120°．


提示：

因?yàn)閮蓚�(gè)圓大小相同．所以半徑，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥．即，

所以∠TPN等于360°減去()．


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如圖1，兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示．（點(diǎn)O、O′是圓心），分割兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如圖2，延長(zhǎng)NP交⊙O于點(diǎn)A，PQ=2
3
，PQ交OO′于點(diǎn)B．試證明：點(diǎn)A、O、O′三點(diǎn)在同一直線上，并求出圖中陰影部分的面積．
（3）如圖3，建立平面直角坐標(biāo)系，試求過點(diǎn)A，P，O′三點(diǎn)的拋物線的解析式？
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（1）求∠TPN的大小．
（2）如圖2，延長(zhǎng)NP交⊙O于點(diǎn)A，PQ=，PQ交OO′于點(diǎn)B．試證明：點(diǎn)A、O、O′三點(diǎn)在同一直線上，并求出圖中陰影部分的面積．
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