Question

如圖，直線y＝k₁x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k₁x＜－b的解集是                ．

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。

專題：

數(shù)形結(jié)合。

分析：

根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線向下平移2b個單位，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性可得交點坐標(biāo)與原直線的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．

解答：

解：由k1x＜＋b，得，k1x－b＜，

所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移2b個單位得到，

直線向下平移2b個單位的圖象如圖所示，交點A′的橫坐標(biāo)為－1，交點B′的橫坐標(biāo)為－5，

當(dāng)－5＜x＜－1或x＞0時，雙曲線圖象在直線圖象上方，

所有，不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0．

故答案為：－5＜x＜－1或x＞0．

點評：

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移2b個單位的直線的交點有關(guān)是解題的關(guān)鍵．