Question

（10分）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這件公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A、B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最大.

Answer 1

（1）W=20x+16800 10≤x≤40

（2）三種方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件

（3）a=20時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.

【解析】

試題分析：（1）分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則分配給甲店B型產(chǎn)品（70－x）件，分配給乙店A型產(chǎn)品（40－x）件，分配給乙店B型產(chǎn)品（x－10）件，根據(jù)總利潤等于各利潤之和進(jìn)行求解；根據(jù)x≥0,40－x≥0,30－（40－x）≥0可以求出取值范圍；

（2）根據(jù)W≤17560得到x的取值范圍，和（1）中的取值范圍得到x的整數(shù)值；

（3）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)增減性進(jìn)行判斷.

試題解析：（1）W=200x+170（70－x）+160（40－x）+150（x－10）=20x+16800

∵x≥0,40－x≥0,30－（40－x）≥0 ∴10≤x≤40

（2）根據(jù)題意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40

∴有三種不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件.

（3） 此時總利潤W＝20X+16800-ax=（20-a）x+16800，a<200-170＝30

當(dāng)a≤20時，x取最大值，即x＝40（即A型全歸甲賣）

當(dāng)a＞20時，x取最小值，即x＝10（即乙全賣A型）

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用