Question

（12分）已知:Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于E、F，當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時（如圖1），

（1）易證+=.

（2）當∠EDF繞點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

（1）見解析；（2）－=.

【解析】

試題分析：（1）首先連接CD，得出△ECD和△FBD全等，根據△CDB的面積等于△ABC面積的一半進行說明；

（2）根據第一題同樣的思路得出三角形面積之間的關系.

試題解析：（1）在圖2情況下，式子成立.證明如下：

連接CD∵AB=BC，D為AB邊的中點 ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠ACB=90°，D為AB邊的中點 ∴CD=BD=AB ∠B=45°

∴∠B=∠ACD ∵∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90° ∴∠EDC=∠FDB

∴△ECD≌△FBD ∴

∵==

又 ∴

（2）在圖3情況下，式子不成立. 猜想：－=.

考點：三角形全等的應用.