Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，則圖中共有等腰三角形（　�。�

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=∠B=

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（180°-∠A）=72°，求出∠ACD=∠BCD=

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∠ACB=36°，求出∠CDB=∠A+∠ACD=72°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠A=36°，∠DEB=∠ACB=72°，∠CDE=∠ACD=36°，推出∠A=∠ACD=∠BCD=∠CDE=36°，∠B=∠ACD=∠DEB=∠CDB=72°即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵∠A=36°，
∴∠ACB=∠B=

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（180°-∠A）=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=

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2

∠ACB=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠A=36°，∠DEB=∠ACB=72°，∠CDE=∠ACD=36°，
∴∠A=∠ACD=∠BCD=∠CDE=36°，∠B=∠ACD=∠DEB=∠CDB=72°，
∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5個，
故選D．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．