Question

計算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面每一個加數(shù)與它前面的一個加數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)．我們可以用公式S=

n

2

（a₁+a_n）（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a₁表示第一個加數(shù)，a_n表示第n個加數(shù)）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=

10(2+29)

2

=155．
用上面的知識解答下面的問題：
某集團決定將下屬的一個分公司對外承包，有符合條件的甲、乙兩個企業(yè)分別擬定上繳利潤，方案如下：甲每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；乙每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元．
（1）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家公司？總公司可獲利多少？
（2）如果承包n年呢？請用含有n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額．

Answer 1

分析：（1）承包4年：甲上繳利潤1+2+3+4=10萬元；乙上繳利潤0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8萬元，比較易得結(jié)論；
（2）列式表達兩個企業(yè)的上繳利潤，運用上面公式整理．

解答：解：（1）承包4年：甲上繳利潤1+2+3+4=10萬元；
乙上繳利潤0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8萬元，
所以應(yīng)該承包給乙企業(yè)，公司可獲利10.8萬元．

（2）如果承包n年，y_甲=1+2+3+4+…+n=

n

2

（1+n），
y_乙=0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4+…+0.3×2n=

2n

2

（0.3+0.3×2n）=0.3（1+2n）n．
①當(dāng)n=2時，甲公司和乙公司上繳利潤相等．
②當(dāng)n＜2時，甲公司所繳利潤多．
③當(dāng)n＞2時，乙公司所繳利潤多．

點評：此題重點檢測學(xué)生運用新知識解決問題的能力以及在進行方案決策時嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力．