Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線(xiàn)，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）猜想CM與BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

證明：（1）作圖如下：

（2）CM=2BM
證明：連接AM，則BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°
∴AM=CM，故BM=CM，
即CM=2BM．
分析：（1）尺規(guī)作圖，要按照規(guī)范畫(huà)圖進(jìn)行，要顯示作圖痕跡．
（2）明確△ABC各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，連接AM，把原三角形分成兩個(gè)特殊三角形進(jìn)行分析，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖中線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，等腰三角形、特殊直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；做題時(shí)要注意保留作圖痕跡．