(本小題滿分10分)
如圖14①至圖14④中,兩平行線ABCD音的距離均為6,點(diǎn)MAB上一定點(diǎn).
思考:如圖14①中,圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間(包括AB、CD),其直徑MN在AB上,MN=8,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn),設(shè)∠MOP=α,當(dāng)α=________度時(shí),點(diǎn)PCD的距離最小,最小值為_(kāi)___________.
探究一在圖14①的基礎(chǔ)上,以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心,在ABCD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片,直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止.如圖14②,得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度,此時(shí)點(diǎn)NCD的距離是______________.
探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉,使扇形紙片MOP繞點(diǎn)MABCD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③,當(dāng)α=60°時(shí),求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)PCD的最小距離,并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值:
⑵如圖14④,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,要保證點(diǎn)P能落在直線CD上,請(qǐng)確定α的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù):sin49°=,cos41°=tan37°=
            
解:思考   90,2.
探究一  30,2.
探究二、⑴由已知得的距離為4,∴當(dāng)時(shí),點(diǎn)的最大距離是4,從而點(diǎn)的最小距離為.
當(dāng)扇形之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí),相切,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大,的最大值為90°.
⑵如圖4,由探究一可知,點(diǎn)的切點(diǎn)時(shí),達(dá)到最大,即.此時(shí),延長(zhǎng)于點(diǎn),最大值為.
如圖5,當(dāng)點(diǎn)上且與距離最小時(shí),達(dá)到最小,連接,作于點(diǎn),由垂徑定理,得,在中,=4,
,∵,∴最小為.
的取值范圍是.
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