【題目】如圖,△ABC和△CDE均為等邊三角形,且點(diǎn)B,C,D在同一直線上,連結(jié)AD,BE,分別交CEAC于點(diǎn)G,H,連結(jié)GH.

(1)請(qǐng)說出AD=BE的理由;

(2)試說出△BCH≌△ACG的理由;

(3)試猜想△CGH是什么特殊的三角形,并加以證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)△CGH是等邊三角形.

【解析】

(1)證明ACD≌△BCE即可得出答案;

(2)根據(jù)ACD≌△BCE

∴∠CBHCAG,由∠ACBECD=60°,點(diǎn)BC、D在同一條
直線上,得出∠ACBECDACG=60°
根據(jù)ACBC即可證明;

(3)ACG≌△BCH

CGCH,根據(jù)∠ACG=60°即可證明.

解:(1)∵△ABCCDE均為等邊三角形,

ACBCECDC,ACBECD=60°,

∴∠ACDBCE

∴△ACD≌△BCE(SAS),

ADBE

(2)∵△ACD≌△BCE

∴∠CBHCAG.

∵∠ACBECD=60°,點(diǎn)B,CD在同一條直線上,

∴∠ACBECDACG=60°.

又∵ACBC,

∴△BCH≌△ACG(ASA)

(3)CGH是等邊三角形,

理由:∵△ACG≌△BCH,

CGCH,

又∵∠ACG=60°,

∴△CGH是等邊三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明過程:

如圖所示,直線ADAB,CD分別相交于點(diǎn)AD,與EC,BF分別相交于點(diǎn)H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C

求證:∠A=∠D

證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB   

∴∠1      

ECBF   

∴∠B=∠AEC   

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠AEC      

      

∴∠A=∠D   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:

港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋,是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程,它是我國從橋梁大國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作.開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米,港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來路程行駛的平均時(shí)速多40千米,若開通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛,行駛完全程時(shí)間僅為原來路程行駛完全程時(shí)間的,求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:MON=30o,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…..在射線OM上,A1B1A2. A2B2A3A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則A6B6A7 的邊長為【 】

A.6 B.12 C.32 D.64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(4,1),B(5,4),將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A.(1,2)
B.(2,1)
C.(7,0)
D.(1,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校開展了“圖書節(jié)”活動(dòng),為了解開展情況,從七年級(jí)隨機(jī)抽取了150名學(xué)生對(duì)他們每天閱讀時(shí)間和閱讀方式(要求每位學(xué)生只能選一種閱讀方式)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并繪制了如下不完全的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)學(xué)生每天閱讀時(shí)間人數(shù)最多的是______段,閱讀時(shí)間在段的扇形的圓心角度數(shù)是______;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若將寫讀后感、筆記積累、畫圓點(diǎn)讀三種方式為有記憶閱讀,求筆記積累人數(shù)占有記憶閱讀人數(shù)的百分比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,點(diǎn)E在直線AB,CD之間.

1)求證:∠AEC=BAE+ECD;

2)若AH平分∠BAE,將線段CE沿射線CD平移至FG.

①如圖2,若∠AEC=90°,FH平分∠DFG,求∠AHF的度數(shù);

②如圖3,若FH平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201712月,旗團(tuán)委號(hào)召各校組織開展捐贈(zèng)衣物的暖冬行動(dòng)某校七年級(jí)六個(gè)班參加了這次捐贈(zèng)活動(dòng),若每班捐贈(zèng)衣物以100件為基準(zhǔn),超過的件數(shù)用正數(shù)表示,不足的件數(shù)用負(fù)數(shù)表示,記錄如下:

班級(jí)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

人數(shù)

40

43

45

44

40

38

件數(shù)

捐贈(zèng)衣物最多的班比最少的班多多少件?

該校七年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)多少件衣物?該校七年級(jí)學(xué)生平均每人捐贈(zèng)多少件衣物?

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