【題目】如圖,已知ABCD,點(diǎn)E在直線AB,CD之間.

1)求證:∠AEC=BAE+ECD;

2)若AH平分∠BAE,將線段CE沿射線CD平移至FG.

①如圖2,若∠AEC=90°,FH平分∠DFG,求∠AHF的度數(shù);

②如圖3,若FH平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

【答案】1)見解析;(2)①45°;②∠AHF=90°+AEC(或2AHF-AEC=180°),理由見解析.

【解析】

1)過(guò)EEFAB,可得∠A=AEN,利用平行于同一條直線的兩直線平行得到ENCD平行,再得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得出答案;
2)①HF平分∠DFG,設(shè)∠GFH=DFH=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù),再由∠AEC=90°,根據(jù)角的關(guān)系易得∠AHF的度數(shù);②設(shè)∠GFD=2x,∠BAH=EAH=y,根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及(1)中結(jié)論即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作直線ENAB,

ABCD,
ENCD,
∴∠BAE=AEN,∠DCE=CEN,
∴∠AEC=AEN+CEN=BAE+ECD;
2)∵AH平分∠BAE
∴∠BAH=EAH,
①∵HF平分∠DFG,設(shè)∠GFH=DFH=x,
CEFG,
∴∠ECD=GFD=2x,
又∠AEC=BAE+ECD,∠AEC=90°,
∴∠BAH=EAH=45°-x,
如圖2,過(guò)點(diǎn)HlAB

易證∠AHF=BAH+DFH=45°-x+x=45°;
②設(shè)∠GFD=2x,∠BAH=EAH=y,
HF平分∠CFG,
∴∠GFH=CFH=90°-x
由(1)知∠AEC=BAE+ECD=2x+2y,
如圖3,過(guò)點(diǎn)HlAB,

易證∠AHF-y+CFH=180°,
即∠AHF-y+90°-x=180°,∠AHF=90°+x+y),
∴∠AHF=90°+AEC.(或2AHF-AEC=180°.)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題:

材料一:大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái),于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.由此我們得到一個(gè)真命題:

如果,其中是整數(shù),且那么

材料二:已知是有理數(shù),并且滿足等式的值.

解:

,解得

請(qǐng)解答:

1)如果,其中是整數(shù),且那么_____________

2)如果的小數(shù)部分為,的整數(shù)部分為,求的值;

3)已知是有理數(shù),并且滿足等式,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△CDE均為等邊三角形,且點(diǎn)B,C,D在同一直線上,連結(jié)AD,BE,分別交CEAC于點(diǎn)G,H,連結(jié)GH.

(1)請(qǐng)說(shuō)出AD=BE的理由;

(2)試說(shuō)出△BCH≌△ACG的理由;

(3)試猜想△CGH是什么特殊的三角形,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明乘坐家門口的公共汽車前往西安北站去乘高鐵,在行駛了三分之一路程時(shí),小明估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車到北站時(shí)高鐵將正好開出,于是小明下車改乘出租車,車速提高了一倍,結(jié)果趕在高鐵開車前半小時(shí)到達(dá)西安北站.已知公共汽車的平均速度是20千米/小時(shí)(假設(shè)公共汽車及出租車保持勻速行使,途中換乘、紅綠燈等待等情況忽略不計(jì)),請(qǐng)回答以下兩個(gè)問題:

1)出租車的速度為_____千米/小時(shí);

2)小明家到西安北站有多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊空白地,如圖,ADC=90°,CD=6 m,AD=8 m,AB=26 m,BC=24 m.試求這塊空白地的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,BE與CD相交于點(diǎn)G,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國(guó)畫共4類),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖.
最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表

項(xiàng)目類型

頻數(shù)

頻率

書法類

18

a

圍棋類

14

0.28

喜劇類

8

0.16

國(guó)畫類

b

0.20

根據(jù)以上信息完成下列問題:

(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布條形圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名,估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|++(c﹣42=0.

(1)求a、b、c的值;

(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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