【題目】如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.

(1)求證：△ABE∽△DBC；

(2)求線段AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）15.

【解析】試題分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90°，利用“AA”可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE．

（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市數(shù)學(xué)調(diào)研小組對老師在講評試卷中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為“主動質(zhì)疑”、“獨立思考”、“專注聽講”、“講解題目”四項，該調(diào)研小組隨機抽取了若干名初中七年級學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了　　名學(xué)生；

（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）如果全市有4000名七年級學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的七年級學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）．

（1）在第一象限內(nèi)找一點P，以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等，請寫出符合條件格點P的坐標(biāo)；

（2）請用直尺與圓規(guī)在第一象限內(nèi)找到兩個點M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．請保留作圖痕跡，不要求寫畫法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.

求證：AB∥CD.

證明：∵CE平分∠ACD (已知），

∴∠ACD＝2∠α(______________________)

∵AE平分∠BAC (已知)，

∴∠BAC＝_________(______________________)

∵∠α＋∠β＝90°（已知），

∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質(zhì)）

∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)

∴AB∥CD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線交 AB 于點 D，交 CA 的延長線于點 E，∠EBC=42°，則 ∠BAC=( )

A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3）．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)=2時, 求y的值；

（3）當(dāng)自變量從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游泳館普通票價30元張，暑假為了促銷，新推出一種優(yōu)惠卡：售價300元張，每次憑卡另收15元暑假普通票正常出售，優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元．

分別寫出選擇優(yōu)惠卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

在同一坐標(biāo)系中，若兩種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（ ）

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分的面積是____cm2.

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同步練習(xí)冊答案