Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)）．

（1）在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P，以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似但不全等，請(qǐng)寫出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)在第一象限內(nèi)找到兩個(gè)點(diǎn)M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．請(qǐng)保留作圖痕跡，不要求寫畫法．

Answer 1

【答案】（1）P（1，4）或P′（3，4）；（2）見解析．

【解析】試題分析：

（1）分△APB∽△ABC，△BPA∽△ABC，△BAP∽△ABC三種情況分析討論，并把全等的情況去掉即可；

（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，以BC為直徑作Rt△ABC的外接圓即可找到符合條件的點(diǎn)M、N.

試題解析：

（1）如圖1所示：

當(dāng)△AP1B∽△ABC時(shí)，P1A:AB=AC:AB=1：2，解得P1A=4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；

當(dāng)△BP2A∽△ABC時(shí)，P2B:AB=AB:AC=2：1，解得P2B=4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）；

當(dāng)△BAP3∽△ABC時(shí)，P3B:AB=AC:AB=1：2，解得P3B=1，此時(shí)兩三角形全等，不符合題意，舍去；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（3，4）；

（2）如圖，作△ABC的外接圓，在 上取兩點(diǎn)M，N即可．