Question

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（2，-1）和B（0，-1），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

 

，此時(shí)PA+PB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)；求出直線AB′的函數(shù)解析式，再把y=0代入即可求得P的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求得線段AB的長(zhǎng)，即PA+PB的最小值．

解答：解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（0，1），連接AB′交x軸于P，
∵B的坐標(biāo)是（0，-1），
∴B′（0，1），
設(shè)直線AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴

b=1 2k+b=-1

，解得，

k=-1 b=1

，
∴直線AB′的函數(shù)解析式為y=-x+1，
令y=0，則0=-x+1，解得x=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0）．
∵B′（0，1），A（2，-1），
∴AB′=

22+(1+1)2

=2

2

；
故答案為（1，0）、2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．