【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

求證：∠A+∠C=180°．

【答案】見解析

【解析】

先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,

根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對等角可得:∠DEC=∠C．

由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．

證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD,

在△ABD和△EBD中,

,

∴△ABD≌△EBD（SAS）,

∴AD=ED,∠A=∠BED．

∵AD=CD,

∴ED=CD,

∴∠DEC=∠C．

∵∠BED+∠DEC=180°,

∴∠A+∠C=180°．

練習冊系列答案
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（1）線段AE的長為 ． （用含t的代數(shù)式表示）
（2）若△ADE與△ACB的面積比為1：4時，求t的值．
（3）設△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L，求L與t之間的函數(shù)關系式．
（4）當直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t的值．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．

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