有一個(gè),,,,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊在軸上,直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
()、(,0)、()、()
【解析】解:本題共有4種情況。
如圖①,過(guò)點(diǎn)A做AD⊥BC于D
則AD=ABsin60°=,∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 1分
將其代入y=,得x=2,即OD=2 2分
在Rt△ADC中,DC=,所以O(shè)C=,
即點(diǎn)C1的坐標(biāo)為() 3分
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E
則AE=,OE=2,CE=,所以O(shè)C= 4分
即點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(,0) 5分
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,得點(diǎn)C3的坐標(biāo)為() 6分
點(diǎn)C4的坐標(biāo)為() 7分
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為:()、(,0)、()、()
由于反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,點(diǎn)A可能在第一象限,也可能在第三象限,又因?yàn)樾边匓C在x軸上,所以可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊,也可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊,故一共分四種情況.針對(duì)每一種情況,都可以運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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