Question

當(dāng)x≤y≤z時，求方程

1

x

+

1

y

+

1

z

=

7

8

的正整數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)x≥y≥z得出

1

x

≤

1

y

≤

1

z

，再求出z的取值范圍，根據(jù)z是正整數(shù)得出z的值，再求出x、y的對應(yīng)值即可．

解答：解：∵x≥y≥z，
∴

1

x

≤

1

y

≤

1

z

，
∴

1

z

≥

5

18

=

1

3.6

，z≤3，
當(dāng)z=3時

1

x

+

1

y

=

1

2

，
∴

1

y

≥

1

4

，y=4或y=3，
此時x=4，x=6，
當(dāng)z=2時

1

x

+

1

y

=

1

3

，
∴

1

3

＞

1

y

≥

1

6

，
y=6，5，4，x=6，7.5，12，
∴當(dāng)x≥y≥z時．
故答案為：（6，6，2），（ 12，4，2 ），（4，4，3 ），（6，3，3 ）共四組解．

點評：本題考查的是非一次不定方程，能根據(jù)已知條件得出z的值是解答此題的關(guān)鍵．