(2002•寧德)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD于D,AC平分∠DAB.
求證:CD是⊙O的切線.

【答案】分析:由于C是⊙O上一點(diǎn),連接OC,證OC⊥CD即可;利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角,可證得∠OCA=∠CAD,即可得到OC∥AD,由于AD⊥CD,那么OC⊥CD,由此得證.
解答:證明:
證法一:連接OC;
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA;
∵AD⊥CD,
∴∠DAC+∠ACD=90°;
又∠OAC=∠CAD,
∴∠OCA+∠ACD=90°,
即OC⊥CD;
∵C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切線.

證法二:連接OC;
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠OAC=∠DAC,
∴∠OCA=∠CAD,
∴OC∥AD;
又∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD;
又∵C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切線.
點(diǎn)評:此題主要考查的是切線的判定方法.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
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