【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

若是等腰直角三角形，求a的值．

探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的a的值；不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，或，見解析.

【解析】

作于點(diǎn)E，根據(jù)是等腰直角三角形，即可求得D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，從而求得a的值．

根據(jù)三邊分別相等可以分三種情況：

當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程：，可得a的值；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程：，可得a的值；

當(dāng)時(shí)，由于，，不成立．

如圖，作于點(diǎn)E，

，

是等腰直角三角形，

，

則D的坐標(biāo)是．

設(shè)二次函數(shù)的解析式是，

把代入得，

解得：．

存在，分三種情況：

當(dāng)時(shí)，

，

在中，，

，

，

，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，

將代入，

，

當(dāng)時(shí)，

，

在中，，

，

，則，

，

，

當(dāng)時(shí)，

，

是AB的中點(diǎn)，

而，，

，

不成立，

或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，為高線，點(diǎn)在邊上，且，連接，，與邊相交于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則線段、的數(shù)量關(guān)系為 ；

（3）如圖3，在（2）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后邊所在的直線與邊相交于點(diǎn)，邊所在的直線與邊相交于點(diǎn)，與高線相交于點(diǎn)，若，且，求線段H的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合）為半圓上一點(diǎn)，將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A′，O′，過點(diǎn)A′C∥AB，若A′C與半圓O恰好相切，則∠ABP的大小為_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣4x+4與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上．將正方形沿y軸向下方平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則m的值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；

（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩份尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_____.

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

（4）若從對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

【答案】（1）60；90°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）300；（4）

【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

詳解：（1）60；90°.

（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）對食品安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為，由樣本估計(jì)總體，該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.

（4）列表法如表所示，

男生女生

男生

男生

女生

女生

男生

男生男生

男生女生

男生女生

男生

男生男生

男生女生

男生女生

女生

男生女生

男生女生

女生女生

女生

男生女生

女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種，所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率.

（2）已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，設(shè)2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以點(diǎn)O為圓心的半圓中，AB為直徑，且AB=4，將該半圓折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕分別為EC和FD，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若，，請直接寫出EF的長為__________．

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同步練習(xí)冊答案