【題目】已知拋物線y=ax2﹣4ax+c經(jīng)過點A(0,2),頂點B的縱坐標(biāo)為3.將直線AB向下平移,與x軸、y軸分別交于點C、D,與拋物線的一個交點為P,若D是線段CP的中點,則點P的坐標(biāo)為________

【答案】,

【解析】

試題首先求出頂點坐標(biāo),利用待定的系數(shù)法求得物線的解析式;求出直線AB,進一步得到直線PC的解析式,由此聯(lián)立一元二次方程求得結(jié)果.

試題解析:拋物線y=ax2-4ax+b的對稱軸是x=,頂點坐標(biāo)為B2,3),且經(jīng)過A02),

代入函數(shù)解析式得

解得,

所以函數(shù)解析式為yx2+x+2;

如圖,

設(shè)P點坐標(biāo)為(x,x2+x+2),過點PPQ⊥x軸,垂足為Q,可得到△COD∽△CQP,

,又因為,所以

因此D點坐標(biāo)為(0,x2+x+1),

經(jīng)過A、B兩點直線AB的解析式為y=x+2,

因此直線CP的解析式為y=x+-x2+x+1=-x2+x+1,與拋物線聯(lián)立方程得,

-x2+x+2=-x2+x+1,解得x=,(負舍去)

代入拋物線解析式可得y=,

因此P點坐標(biāo)為P(,)

考點: 二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
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1)關(guān)于x,y的方程組 的解是   

2a   ;

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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).

1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

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A. 小晶贏的機會大 B. 小紅贏的機會大

C. 小晶、小紅贏的機會一樣大 D. 不能確定

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1)求證:△ABC≌△DEB

2)連結(jié)AD、AECE,如圖2

①求證:CE是∠ACB的角平分線;

②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形,并說明理由.

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