Question

已知：△ABC中，AC邊的長(zhǎng)為3（cm），AC上的高BD為2（cm）．設(shè)△ABC中BC邊的長(zhǎng)為x（cm），BC上的高AE為y（cm）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)6＜x＜36時(shí)y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用三角形的面積的計(jì)算方法求得三角形的面積，然后再得到函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的增減性分別代入兩個(gè)數(shù)值即可求得y的取值范圍．

解答：解：（1）∵△ABC中，AC邊的長(zhǎng)為3（cm），AC上的高BD為2（cm），
∴三角形ABC的面積為

1

2

×3×2=3cm²，
∵△ABC中BC邊的長(zhǎng)為x（cm），BC上的高AE為y（cm）．
∴

1

2

xy=3，
∴y=

6

x

（x≥2）

（2）∵k=6＞0，
∴在每一象限內(nèi)y隨著x增大而減小，
∵當(dāng)x=6時(shí)y=1，
當(dāng)x=36時(shí)y=

1

6

∴y的取值范圍是：

1

6

＜y＜1；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積．或者直接利用等積法求解．