【題目】(1)如圖①,ABC是銳角三角形,BD,CE相交于點H,找出BHCA之間存在何種等量關(guān)系;并證明你的結(jié)論

(2)如圖②,ABC是鈍角三角形,∠A>90°,BD,CE所在的直線相交于點H,請你判斷此時(1)中的等量關(guān)系是否仍然成立?并說明理由

【答案】(1)∠BHC=180-∠A;(2)∠BHC=180-∠A

【解析】試題分析:⑴由題易得A+∠ ACE=90°,∠ ACE+∠DHC=90°,所以A=∠ DHC,由圖可知,∠ DHCBHC互補,ABHC互補.

由⑴可知,∠BHC=∠ EAC由圖可知,∠ EACBAC互補,所以BHCBAC互補,中結(jié)論仍然成立.

試題解析:(1)∵BDAC , ∴ ∠ ADB=90°.

CEAB , ∴∠ AEC=90°.

∵∠ A+∠ ADB+∠ AEC+∠ DHE=360°,

∴∠ DHE= 360°-(∠ A+∠ ADB+∠ AEC)=360°-(∠ A+90°+90°)=180°-∠ A

∴ ∠ BHC=∠ DHE=180°-∠ A.

(2) ∵ BDAC ,∴ ∠ ADH=90°.

CEAB , ∴ ∠ AEH=90°.

∵ ∠ DAE+∠ ADH+∠ AEH+∠ BHC=360°

∴ ∠ BHC=360°-(∠ DAE+∠ ADH+∠ AEH)=360°-(∠ DAE+90°+90°)=180°-∠ DAE,

∴ ∠ BHC=180°-∠ A.

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