如圖,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD與∠B互補(bǔ),DE=mAC(m>1).試探索線
段EF與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

結(jié)論:EF=mAB   
證明:過點(diǎn)A作AG∥EF,交BD于點(diǎn)G,

∴∠AGC=∠EFD.     
∵∠EFD與∠B互補(bǔ),
∴∠EFD+∠B=180.
∠AGC+∠B=180.
又∵∠AGC+∠AGB=180.
∴∠AGB=∠B.      
∴AB=AG.
∵AC∥DE,
∴∠ACB=∠D.
∴△AGC∽△EFD.  
        
,即EF=mAB.  

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知,如圖,在△ABC和△EDB中,∠ACB=∠EBD=90°,點(diǎn)E在BC上,DE⊥AB交AB于F,且AB=ED.求證:DB=BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD與∠B互補(bǔ),DE=mAC(m>1).試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD,則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
,若利用“HL”證明△ABC≌△ABD,則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,AD⊥BD,E是AB邊上的中點(diǎn).則DE
=
=
CE.(填>、=、<)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF,請(qǐng)說明AE=BD的理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案