Question

如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=30°，∠C=70°，則∠EAD=

1. A.
   15°
2. B.
   20°
3. C.
   25°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：由∠B=30°，∠C=70°，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，由角平分線的定義得∠BAE=∠BAC=40°，根據(jù)AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=60°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．
解答：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°．
故選B．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理求∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求∠BAE，利用高得出互余關(guān)系求∠BAD，利用角的和差關(guān)系求解．