Question

A、B、C三點共線，O點在直線外，O₁，O₂，O₃分別為△OAB，△OBC，△OCA的外心．求證：O，O₁，O₂，O₃四點共圓．

Answer 1

證明：連接OO₁，OO₂，OO₃，O₁O₂，O₁O₃，AO₃，BO₂，
∵O₁，O₂，O₃分別為△OAB，△OBC，△OCA的外心，
∴O₁O₂垂直平分OB，O₁O₃垂直平分OA，
由圓周角定理可得，∠OO₂O₁=∠OO₂B=∠OCB，∠OO₃O₁=∠OO₃A=∠OCA，
∴∠OO₂O₁=∠OO₃O₁，
∴O，O₁，O₂，O₃共圓．
分析：先連接OO₁，OO₂，OO₃，O₁O₂，O₁O₃，AO₃，BO₂，由三角形外角的性質(zhì)及圓周角定理可求出∠OO₂O₁=∠OO₃O₁，即可求出O，O₁，O₂，O₃共圓．
點評：本題考查的是四點共圓及三角形外心的定義，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關鍵．