Question

⊙O上有A、B、C三點(diǎn)，且∠AOC=110°，D、B、C三點(diǎn)共線，則∠ABD=

55°

．

Answer 1

分析：首先在優(yōu)弧

AEC

上取點(diǎn)E，連接AE，CE，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠E的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義，即可得∠ABD=∠E，即可求得答案．

解答：解：如圖，在優(yōu)弧

AEC

上取點(diǎn)E，連接AE，CE，
∵∠AOC=110°，
∴∠E=

1

2

∠AOC=55°，
∵∠E+∠ABC=180°，∠ABD+∠ABC=180°，
∴∠ABD=∠E=55°．
故答案為：55°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用．