用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′＝EB，類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″＝AB′，這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

 

 

見(jiàn)解析

【解析】

證明：設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，

E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝1，

∴AE＝＝，

又B′E＝BE＝1，

∴AB′＝AE－B′E＝－1，

又∵AB″＝AB′＝－1，

∴AB″∶AB＝(－1)∶2，

∴點(diǎn)B″是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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化簡(jiǎn)求值：當(dāng)2x2＋3x＋1＝0時(shí)，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值．

 

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如圖，數(shù)軸上表示數(shù)－2的相反數(shù)的點(diǎn)是(　　)

A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N

 

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如圖，將等腰直角三角形沿虛線剪去頂角后，∠1＋∠2＝(　　)

A．225° B．235°

C．270° D．與虛線的位置有關(guān)

 

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若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 (　　)

A．矩形

B．菱形

C．對(duì)角線互相垂直的四邊形

D．對(duì)角線相等的四邊形

 

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如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝(　　)

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

 

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在比例尺是1∶8 000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25 cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為(　　)

A．320 cm B．320 m

C．2 000 cm D．2 000 m

 

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如圖所示，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1＋∠2的度數(shù)為(　　)

A．120° B．180° C．240° D．300°

 

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如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長(zhǎng)為 (　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

 

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