如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)直線MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng)，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和圓的半徑可求出點(diǎn)B，點(diǎn)C，和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后把拋物線的解析式設(shè)成兩根式，把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入解析式化為一般式即可；由拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．利用-
b
2a
求出對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸和點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可得出DN=t，OP=8-2t，然后根據(jù)MN∥OC得出比例表示出MN，然后把表示出的MN和OP代入到
MN•OP
MN+OP
得到一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)t=-
b
2a
=2時(shí)，代入
MN•OP
MN+OP
求出此時(shí)的最大值．
（3）把相似作為已知的條件來做，角PCM為公共角，所以分兩種情況討論：第一種△PCM∽△OCD，由相似的比例即可求出他的值；第二種情況△MCP∽△OCD，也有相似得比例，根據(jù)比例求出他的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）由A（3，0）可知OA=3，又圓的半徑為5得OB=2，OC=8，
所以B（-2，0）C（8，0），易得D（0，-4），
設(shè)y=a（x+2）（x-8），
從而-4=a（0+2）（0-8），
解得a=
1
4
，
所以y=
1
4
（x+2）（x-8），
即y=
1
4
x2-
3
2
x-4，
又-
b
2a
=3，點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于直線x=3對(duì)稱，
所以E（6，-4）；

（2）N（0，t-4），因?yàn)镸N∥OC，
所以
MN
DN
=
OC
OD
，即MN=2t，
又OP=8-2t，所以
MN•OP
MN+OP
=
2t(8-2t)
2t+8-2t
=-
1
2
（t-2）2+2
所以當(dāng)t=2時(shí)取最大值2；

（3）若△PCM∽△OCD，
則
PC
PM
=
OC
OD
，即
2t
4-t
=
8
4
，
解得t=2；
若△MCP∽△OCD，則
PC
MC
=
DC
OC
，
即
2t
4
5
-
5
t
=
4
5
8
，
解得t=
20
9

即當(dāng)t=2或t=
20
9
時(shí)，以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形相似的運(yùn)用．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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