Question

兩圓相交于A、B，過點A的直線交一個圓于點C，交另一個圓于點D，過CD的中點P和點B作直線交一個圓于點E，交另一個圓于點F，求證：PE=PF．

Answer 1

證明：連接DF，CE，AB，
∴∠D=∠B=∠C，
∵∠DPF=∠BPA，∠BPA=∠CPE，
∴△DPF∽△BPA，△PEC∽△PAB，
∴PF：PA=PD：PB，PE：PA=PC：PB，
∵P是CD的中點，
∴PC=PD，
∴PE=PF．
分析：首先連接DF，CE，AB，由圓周角定理可得∠D=∠B=∠C，易證得△DPF∽△BPA，△PEC∽△PAB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．