Question

一元二次方程mx²-2mx+m-2=0．
（1）若方程有兩實(shí)數(shù)根，求m的范圍．
（2）設(shè)方程兩實(shí)根為x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，求m．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：判別式法

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程mx²-2mx+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出m≠0且（-2m）²-4•m•（m-2）≥0，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)方程兩實(shí)根為x₁，x₂，求出x₁+x₂和x₁•x₂的值，再根據(jù)|x₁-x₂|=1，得出（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，再把x₁+x₂和x₁•x₂的值代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-2mx+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且△≥0，即（-2m）²-4•m•（m-2）≥0，
解得m≥0，
∴m的取值范圍為m＞0．

（2）∵方程兩實(shí)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=

m-2

m

，
∵|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
∴2²-4×

m-2

m

=1，
解得：m=8；
經(jīng)檢驗(yàn)m=8是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．