Question

如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切AB、AC于點D、E．
（1）如果∠DOE=100°，∠ACB=60°，求∠ABC的度數(shù)．
（2）如果∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：（1）證明OD⊥AB，OE⊥AC，運用∠DOE=100°，得到∠A=80°，即可解決問題．
（2）證明∠ABO=∠CBO（設(shè)為α），∠ACO=∠BCO（設(shè)為β）；運用內(nèi)角和定理得到α+β=55°，即可解決問題．

解答：解：（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，而∠DOE=100°，
∴∠A=360°-90°-90°-100°=80°，
∴∠ABC=180°-80°-60°=40°．
（2）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠ABO=∠CBO（設(shè)為α），∠ACO=∠BCO（設(shè)為β），
∵∠A=70°，
∴2（α+β）=180°-70°=110°，
∴α+β=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°．

點評：該題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握定理內(nèi)容、靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷；科學(xué)進(jìn)行推理論證．