【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC


（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°


【解析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.∠DAE=∠B
B.∠EAC=∠C
C.AE∥BC
D.∠DAE=∠EAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網(wǎng)格線的交點），以及過格點的直線l．

（1）將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形．
（2）畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1 ， 當(dāng)點C1、B1、C三點共線時，旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB1 ， 交AC于點D．下列結(jié)論：①△AC1C為等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ， 其中正確的是（ ）
A.①③④
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解決后面的問題． 材料：我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘 可記為an ， 如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3），一般地，若an=b （a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）
（1）計算以下各對數(shù)的值：log24= ， log216= ， log264= ．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，我們可以歸納出：logaM+logaN=logaM N（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） 請你根據(jù)冪的運算法則：am=am+n以及對數(shù)的定義證明該結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以 cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）

（1）當(dāng)點M落在AB上時，x=；
（2）當(dāng)點M落在AD上時，x=；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡：
（1） ﹣tan45°+sin245°
（2）|﹣ |+ ﹣sin30°+（π+3）0 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分別以O(shè)C、OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點D（3，10）、E（0，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使四邊形MENC是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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