【題目】在平面直角坐標系中,點為坐標原點,已知點,將繞坐標原點旋轉90°到,則點的坐標是__________.
【答案】或
【解析】
根據題意作圖,過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,根據旋轉的性質可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據全等三角形對應邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點A′的坐標,同理求出逆時針旋轉90時A′的坐標,故可求解.
如圖,過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,
∵OA繞坐標原點O順時針旋轉90至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90,
∵∠A′OB′+∠AOB=90,∠AOB+∠OAB=90,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴點A′的坐標為(4,3).
同理OA繞坐標原點O逆時針旋轉90至OA′
OB’=AB=4,A’B’=OB=3
∴點A′的坐標為(-4,3).
綜上,點A′的坐標為(4,3)或(-4,3).
故答案為:或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在 中, ,AB=BC,A,B的坐標分別為 ,將 繞點P旋轉 后得到 ,其中點B的對應點 的坐標為 .
(1)求出點C的坐標;
(2)求點P的坐標,并求出點C的對應點 的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商場購進一批日用品,若按每件5元的價格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數 (件)與價格 (元/件)之間滿足一次函數關系.
(1)試求:y與x之間的函數關系式;
(2)這批日用品購進時進價為4元,則當銷售價格定為多少時,才能使每月的潤最大?每月的最大利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】學校為數學競賽準備了若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為競賽的獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本需90元.
(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?
(2)若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品,并且購買的費用不超過1100元,則學校最多可以購買多少支鋼筆?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
(1)求證:AM=AD+MC;
(2)若AD=4,求AM的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與 軸交 、 兩點,直線 與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標為2.
(1)求拋物線及直線AC的函數表達式;
(2)若P點是線段AC上的一個動點,過P點作 軸的平行線交拋物線于F點,求線段PF長度的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探索:小明和小亮在研究一個數學問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經過點P,探索∠P與∠A,∠C的數量關系.
發(fā)現:在圖1中,小明和小亮都發(fā)現:∠APC=∠A+∠C;
小明是這樣證明的:過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A( )
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD( )
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的:過點作PQ∥AB∥CD.
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據;兩人的證明過程中,完全正確的是 .
應用:
在圖2中,若∠A=120°,∠C=140°,則∠P的度數為 ;
在圖3中,若∠A=30°,∠C=70°,則∠P的度數為 ;
拓展:
在圖4中,探索∠P與∠A,∠C的數量關系,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究: 如圖,直線的表達式為,與軸交于點,直線交軸于點,,與交于點,過點作軸于點,.
(1)求點的坐標;
(2)求直線的表達式;
(3)求的值;
(4)在軸上是否存在點,使得?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷.某校數學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現將調查結果進行統計并繪制如圖所示的兩幅不完整的統計圖.
請結合圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調查的樣本容量是 ;
(2)補全條形統計圖;
(3)若某商場天內有人次支付記錄,估計選擇微信支付的人數.
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