Question

如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E、F，CD=CG。

（1）請(qǐng)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)（不增加其他的點(diǎn)）分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形。那么，構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是__________或__________；構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是_____________或_____________.

(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)圖形加以證明。

 

Answer 1

【答案】

（1）菱形是 B,E,D,F 或 C,D,E,G;     

等腰梯形是 B,C,D,E 或 D,E,F,G  

（2）證明（略）

【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形可以看出形似菱形與等腰梯形的圖形，再加以證明推理即可．

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四邊形EDFB是菱形．