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如圖12，AB是⊙O的直徑，經過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.

(1)  求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)  過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E，且AB=，BD=2，求線段AE的長.

解：（1）證明：連結OD，OD=OB，∠ODB=∠B，

∠ADC=∠B，∠ODB=∠ADC；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90 º，

∠ADO+∠ADC =90 º，∠ODC=90 º，OD⊥CD，

∴直線CD是⊙O的切線。

（2）AB=，BD=2，DA==1,

∵AE⊥AB，∠EAB=∠ADB=90 º，∠B=∠B，△EAB∽△ADB，

= , AE= = .

答：線段AE的長為。

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