Question

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=8，則BC=______．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12．則AB=______．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=3：4，AB=25，則AC=______，BC=______．
（4）在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，則BC=______．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=8，則BC==15．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12．則AB==13．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=3：4，AB=25，則AC=×3=15，BC=×4=20．
（4）①當(dāng)AB、AC為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：
BC==10，
②當(dāng)AC為斜邊，AB為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：
BC==2．
故BC=10或2．
故答案為：15；13；15，20；10或2．
分析：（1）根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，即BC²+AC²=AB²，結(jié)合AB=17，AC=8，可求出另一條直角邊BC的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，即BC²+AC²=AB²，結(jié)合AC=5，BC=12，可求出斜邊AB的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方即可求解．
（4）從當(dāng)此直角三角形的兩直角邊分別是6和8時(shí)，當(dāng)此直角三角形的一個(gè)直角邊為6，斜邊為8時(shí)這兩種情況分析，再利用勾股定理即可求出第三邊．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．