Question

如圖，△ABC中，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB，連接AM，已知∠MBC=25°，∠MCA=30°，則∠MAB的度數(shù)為（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

Answer 1

分析：先由三角形的角平分線的定義得出∠ABC=50°，∠ACB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC=70°，再由三角形的三條角平分線相交于同一點(diǎn)，可知AM平分∠BAC，進(jìn)而可求出∠MAB的度數(shù)．

解答：解：∵BM平分∠ABC，∠MBC=25°，
∴∠ABC=2∠MBC=50°，
∵CM平分∠ACB，∠MCA=30°，
∴∠ACB=2∠MCA=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=70°．
∵△ABC中，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB，
∴AM平分∠BAC，
∴∠MAB=

1

2

∠BAC=35°．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的三條角平分線相交于同一點(diǎn)，得出AM平分∠BAC是解題的關(guān)鍵．