已知，E是正方形ABCD的一邊AD上任一點，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AB=4cm，則EF+EG=________cm．

2
分析：先判定四邊形EFOG是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EG=OF，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠EAF=45°，然后求出AF=EF，從而得到EF+EG=AO，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．
解答：在正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵EG⊥BD，EF⊥AC，
∴四邊形EFOG是矩形，
∴EG=OF，
∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠EAF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴EF+EG=AF+OF=AO，
∵AB=4cm，
∴AO=AB=×4=2cm．
故答案為：2．
點評：本題考查了正方形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，對角線平分一組對角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1（　�。㏒2．
A、＞B、=C、＜D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直y=
3
2
x+b與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廈門質(zhì)檢）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PD．
（1）若∠PAB=37°，正方形的邊長為5，求PA的長度；
（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）若PA=PD，過點P作PE⊥AD，垂足為E，判斷直線PE與半圓的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原一模）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH，使點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF．
（1）判斷并說明BH和AF的數(shù)量關(guān)系；
（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°≤θ≤360°），設(shè)AB=a，EH=b，且a＜2b．
①如圖2，連接AG，設(shè)AG=x，請直接寫出x的取值范圍；當(dāng)x取最大值時，直接寫出θ的值；
②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補(bǔ)全圖形，并求a與b的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O點是正方形ABCD的兩條對角線的交點，則AO：AB：AC=
1：
2
：2
1：
2
：2
．

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